5

Морис Клайн написал две основополагающих книги моей жизни: "Математика. Поиск истины" и "Математика. Утрата определённости". Именно эти две книги во многом определили моё отношение к тому, как математика соотносится с "реальной жизнью". Реальная жизнь в кавычках, потому что не может быть ничего реальнее математики ;)
Бумажные копии обеих книг занимают почётное место на моей книжной полке. Одна с конца 1980-х, другая попала туда уже в этом веке.

Если для восприятия "Утраты определённости" очень желательна некоторая специфическая подготовка, то эта книга ничего такого не предполагает. Это чисто философский трактат об отношении математики к физике. При этом автор не просто гнёт свою линию, описывая собственный взгляд на предмет рассмотрения. Он представил ещё и взгляды десятков великих людей, от Платона и Аристотеля (и даже более древних греков) до Эйнштейна, Рассела и современных математиков и физиков. Причём, ему удалось изложить почти все идеи понятным образом, что трудно.

Идея автора заключается в том, что физическая реальность является принципиально непознаваемой, и поэтому мы строим модели этой реальности. Эти модели в большей или меньшей степени отражают реальность, а наше мышление построено математически, вследствие чего модели у нас получаются с необходимостью математические. Таким образом математика даёт нам единственно возможное представление о реальности. И в результате физическая реальность в определённом смысле не существует. Существует только математика, которая и определяет в конечном счёте эту самую реальность.
Лучше всего автор проиллюстрировал это положение цитатой из Эйнштейна. Смысл цитаты такой. Предположим, нам в руки попали часы. Мы совершенно не знаем, что у них внутри. Но мы знаем, что стрелки перемещаются, что они тикают и что для того, чтобы они ходили, надо время от времени крутить заводное колесо. По этим признакам мы можем предположить, какие объекты находятся внутри и как они взаимодействуют и построить соответствующую теорию. Если наша теория хороша, она объяснит, почему часы ведут себя так, как мы видим, и тогда мы можем считать, что знаем теперь, как они устроены. Однако нет никакой уверенности, что реально они устроены соответственно нашей теории.
Точно так же мы изучаем явления окружающего мира и строим свои теории гравитации, электромагнитного поля, квантовых взаимодействий и т.п. И у нас нет основания для какой-либо уверенности в том, что объекты, работающие в теории имеют хоть какое-то отношение к реальности. Однако математические формулы несомненно работают. Поэтому мы можем забыть об изобретённых объектах и считать, что явления физического мира просто состоят из наших формул, т.е. мир состоит из математики.
А в большинстве случаев, как, например, в квантовой теории, объекты настолько парадоксальны, что их и представить себе никак нельзя. В таком случае математическая теория -- это единственное, что у нас есть. Любая "наглядная" интерпретация теории оказывается дальше от "реальности", чем отсутствие интерпретации. Т.е. в таких случаях мир в ещё большей степени состоит из одной математики.

Очень жаль, что Морис Клайн не дожил до того времени, когда физики начали активно разрабатывать теорию суперструн. Я думаю, он был бы вполне счастлив, потому что в ней физики вознамерились убедительно показать, что масса, заряд, спин частицы и всё остальное в мире следует из математики. Грубо говоря, физики намерены построить теорию, которая покажет, что мир таков, потому что в нём выполняются теоремы арифметики и геометрии.
В некотором смысле это возрождение идей Пифагора и Платона. На сегодняшний день теория суперструн не дала сколько-нибудь ощутимых результатов, но у меня нет сомнений, что она или другая подобная теория достигнет того, на что претендует. Моя уверенность основана на том, что математика в высшей степени гибка. С её помощью можно получить любой заранее известный результат. В частности, в принципе можно изобрести теорию, которая опишет поведение всех известных частиц с любой заранее заданной точностью.

Правда, останется всё тот же большой вопрос: а будет ли это описание иметь что-либо общее с реальностью?
Но, поскольку реальность, как мы и договорились, как раз и совпадает с математическим описанием, это и будет означать, что мы построили наконец-то Великую теорию всего на свете. И на этом физику можно будет закрыть, а всех физиков уволить :)))
(Заметим в скобках, что математики не будут уволены никогда. Они продолжат строить теории, которые уже не будут иметь совсем никакого отношения к жизни.)

И я уверен, что мои далёкие потомки совсем не удивятся тому, что долгожданная Великая теория оказалась не какой-нибудь, а математической.