4.5 Харди был чистейшим из чистых математиков.

Бесполезна ли математика? В определённом смысле, если сказать просто, конечно, небесполезна; например, она доставляет огромное удовольствие весьма большому числу людей.

Небольшое (по объему) эссе английского математика Годфри Харди (1877–1947) на тему красоты математики с автобиографическими элементами. Для Харди  красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире (чистая математика).

Невозможно доказать математически, что завтра произойдёт солнечное или лунное затмение потому, что затмения и другие физические явления не входят в качестве составных частей в абстрактный мир математики.

В названии своей работы Харди использует слово "Апология" в смысле формального оправдания или защиты, а не с просьбой о прощении. Эссе написано в 62-х летнем возрасте, когда Харди чувствовал приближение старости и снижение его математического творчества и мастерства.

Ни один математик не должен позволять себе забывать о том, что математика в большей степени, чем любой другой вид искусства или любая другая наука, — занятие для молодых.

В эссе Харди подводит итог своей научной деятельности и апеллирует к идее красоты "чистой математики" (или "настоящей математики"), не обладающей прикладной ценностью. Он пытается объяснить свою философию и вдохновить новые поколения продолжить математические исследования.

Математическое доказательство должно напоминать созвездие с ясными и чёткими очертаниями, а не скопление звёзд с размытыми границами в Млечном Пути.

Харди "оправдывает" стремление к чистой математике аргументом, что её совершенная "бесполезность" в целом лишь означает, что она не может быть использована для причинения вреда.

Ни одно моё открытие не способствовало ни прямо, ни косвенно увеличению или уменьшению добра или зла и не оказало ни малейшего влияния на благоустроенность мира.

Рассказано немного о самом Харди. В предисловии к эссе Ч.П. Сноу, лично знавший математика, замечает:

...он был человеком неортодоксальным, эксцентричным, радикальным и охотно говорил буквально обо всём...

"Апология" оказала значительное влияние на академическую культуру Великобритании, но многие ее положения критиковались. Критика сводится к тому, что любые открытия математика вне зависимости от его воли рано или поздно найдут практическое применение.

Я убеждён в том, что математическая реальность лежит вне нас, что наша функция состоит в том, чтобы открывать или обозревать её, и что теоремы, которые мы доказываем и великоречиво описываем как наши "творения", по существу представляют собой наши заметки о наблюдениях математической реальности.