3

1. Золотое сечение встречается даже в повседневных геометрических объектах, таких как кредитные карты и пятиконечная звезда. Форма кредитных карт представляет собой пример так называемого «золотого» прямоугольника, стороны которого находятся в «золотом» отношении. Так что даже «золотые» прямоугольники повсеместно распространены, не говоря уже о спиралях или звездах.
2. Золотое сечение действительно появляется во многих замечательных архитектурных творениях на протяжении всей истории человечества, таких как Великая пирамида или некоторые знаменитые готические соборы, но очень часто его присутствие практически незаметно. Тем не менее, в некоторых случаях это вполне очевидно. Например, различные элементы фасада Парфенона, всемирно известного шедевра Фидия, представляют собой «золотые» прямоугольники. Современное название золотого сечения, фи, происходит от имени Фидия, творца этого древнего чуда.
3. Элегантная кривая, которая изображена на рисунке, называется логарифмической спиралью. Она вовсе не является математическим курьезом наоборот, эта замечательная линия часто встречается в физическом мире: от раковины наутилуса до рукавов галактик и в элегантной спирали лепестков распустившейся розы.

Рисунок 1 – Золотое сечение в природе
4. Присутствие золотого сечения в мире растений здесь не очевидно и требует введения нового математического понятия: последовательности Фибоначчи. Эта последовательность чисел, начинается с двух единиц, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.
Примером являются семена подсолнечника - семена расположены по спиралям двух видов: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Если мы посчитаем спирали по часовой стрелке и против часовой стрелки, то получим два числа из ряда Фибоначчи: 21 и 34.
5. Еще древние греки заметили, что некоторые объекты природы, меняясь по величине, всегда сохраняют свою форму. Это явление получило название гномонического роста. Изобретатель и инженер Герон Александрийский дал такое определение: «Гномон — это фигура, которая, будучи добавлена к другой фигуре, образует новую фигуру, подобную исходной».
6. «Витрувианский человек» представляет собой приблизительные пропорции тела обычного взрослого человека, которые со времен Древней Греции использовались в качестве художественного канона для изображения человека. Идеальные пропорции человеческого тела на таком изображении соответствуют отношению между стороной квадрата и радиусом круга: золотому сечению. Так благодаря золотому сечению геометрия соединила искусство и красоту.
7. Художники Ренессанса пусть неосознанно, но находились под влиянием золотого сечения, используя в своих композициях «золотые» прямоугольники. Символ пентаграммы помогал им в определении пространства картины, например, в расположении человеческих фигур. «Золотая» спираль применялась для тех же целей. «Святое семейство» Микеланджело (см. выше) является примером того, как для этой цели служила пятиконечная звезда. Присутствие золотого сечения в «Бичевании Христа» Пьеро делла Франчески и в «Рождении Венеры» Сандро Боттичелли — один из секретов этих необычайно красивых картин. Открытие тайной геометрии в этих работах лишь усиливает удовольствие от их просмотра.
8. Золотое сечение встречается в архитектуре со времен древних египтян, хотя мы не можем с уверенностью сказать, что такие пропорции использовались умышленно. Например, высота и основание Великой Пирамиды имеют непосредственное отношение к золотому сечению.
Триумфальные арки Древнего Рима также содержат золотое сечение, как и ликийские гробницы ,и храмы древнего города Миры (ныне город Демре в Турции). Другие цивилизации, далекие от классической культуры, похоже, тоже ценили золотые пропорции.
9. Достижения в области строительной техники и разработки новых материалов открыли новые возможности для архитекторов ХХ века. Американец Фрэнк Ллойд Райт был одним из главных сторонников органической архитектуры. Незадолго до смерти он спроектировал музей Соломона Гуггенхайма в Нью-Йорке, представляющий собой опрокинутую спираль, а интерьер музея напоминает раковину наутилуса.
Польско-израильский архитектор Цви Жекер также использовал спиральные конструкции в проекте школы им. Хайнца Галински в Берлине, построенной в 1995 г. Хекер начал с идеи подсолнечника с центральным кругом, откуда расходятся все архитектурные элементы. Здание представляет собой сочетание ортогональных и концентрических спиралей, символизируя взаимодействие ограниченных человеческих знаний и управляемого хаоса природы. Его архитектура имитирует растение, которое следует за движением Солнца, а потому классные комнаты освещены в течение всего дня.

Рисунок 2 – Школа им. Хайнца Галински
10. Даже сегодня мы используем золотое сечение в веб-дизайне. Кроме того, классическая форма «иконы» современного дизайна, устройства фирмы Apple, представляет собой «золотой» прямоугольник. Пачки сигарет также представляют собой «золотые» прямоугольники с тех пор, часть современной упаковки сигарет одновременно является откидывающейся крышкой. Получилась коробка в виде параллелепипеда размером 8,5 на 5 см с отношением золотого сечения. Этот дизайн вскоре скопировали все бренды мира.
11. Насекомые летят по «золотой» спирали, когда приближаются к источнику света. Если, пытаясь приблизиться к неподвижной точке, мы хотим сохранять при этом угол поворота, такая спираль является для нас единственной возможной траекторией. Хищные птицы следуют такой траектории, когда нападают на добычу. Это единственный способ держать голову в одном и том же положении, чтобы не выпускать цель из поля зрения при максимальной скорости.
12. Филлотаксис — слово греческого происхождения, относится к разделу ботаники, изучающему расположение листьев на стебле растения. А это, как мы увидим, регулируется геометрическими и числовыми законами. Первое, что мы видим: листья растений не растут ровно друг над другом. Леонардо да Винчи был первым, кто сформулировал основные принципы - листья расположены на стебле по спирали, группами по пять.
13. Ветви деревьев расположены так же, как и листья растений. Опять же, ветви растут не одна над другой, а по спирали. Размер дерева меняется по ходу его роста, но пропорции между высотой и длиной его ветвей сохраняются, как и общая форма.
Число лепестков многих цветов также соответствует некоторым членам последовательности Фибоначчи, например, у сирени (3 лепестка), лютика (5), шпорника (8), календулы (13) и астры(21). Различные виды ромашки имеют разное количество лепестков, но это всегда числа Фибоначчи(21, 34, 55, 89).
14. Романеско - один из культурных сортов капусты – является самым красивым примером фракталов в природе, потому что ее структура видна невооруженным глазом, без вычислений и математических формул. Если отрезать любой кусок, его форма всегда будет такой же, как и у целого кочана.

Рисунок 3 - Соцветие капусты Романеско