Шрифт
Source Sans Pro
Размер шрифта
18
Цвет фона
3.5. Логические отношения между суждениями
3.5.1. Отношения между простыми суждениями
Отношения между суждениями имеют смысл лишь в случае сравнимых суждений. Сравнимые суждения – это суждения с одинаковыми субъектами и предикатами, но различающиеся связкой или квантором. Отношения между простыми сравнимыми суждениями могут быть проиллюстрированы с помощью логического квадрата.
Вершины квадрата – суждения различного типа, а стороны и диагонали выражают отношения между суждениями.
Среди сравнимых суждений выделяют совместимые и несовместимые. В свою очередь, различаются следующие виды совместимости:
• эквивалентность (полная совместимость);
• частичная совместимость (субконтрарность);
• подчинение. Эквивалентные суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную связку и кванторное слово. Например, эквиваленты следующие суждения: «Все государственные обвинители – юристы» и «Все прокуроры – юристы».
Частичная совместимость наблюдается между суждениями J и О. Они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, «Некоторые преступления совершаются в сфере экономики» и «Некоторые преступления не совершаются в сфере экономики». Два эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть вместе ложными.
Если J истинно, то О может быть либо истинным, либо ложным (логическая неопределенность): J→ (О V О).
Если J ложно, то О – истинно: J→О.
Если О ложно, то J – истинно: О→J.
Если О истинно, то i либо истинно, либо ложно: О→(J V J).
Отношение подчинения имеет место между суждениями А – J, Е – О. При истинности общего суждения, частное всегда будет истинным. При ложности частного суждения, общее всегда будет ложным. В других случаях имеет место логическая неопределенность.
A → J E →O
¬J → ¬A ¬О → ¬Е
J → (A V ¬A) O → (¬E V E)
¬A → (J V ¬J ) ¬E → (O V ¬O)
Отношения несовместимости бывают двух видов: противоположности (контрарности) и противоречия (конрадикторности).
Противоположными называют суждения А и Е. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. В других случаях отношения по истинности не определенны.
A→ ¬E ¬A → (E V ¬E)
E → ¬A ¬E → (A V ¬A)
Например, «Всякий, совершивший преступление, должен быть наказан». Данное суждение истинно. Значит, противоположное ему: «Ни один, совершивший преступление, не должен быть наказан» – ложно.
В отношениях противоречия находятся суждения А – О, E – J, которые не могут быть ни истинными, ни ложными одновременно. Например, если суждение «Все адвокаты имеют высшее образование» – истинно, то противоречащее ему суждение «Некоторые адвокаты не имеют высшего образования» – ложно.
A → ¬O E→¬J
O → ¬A J→ ¬Е
¬A → O ¬E → J
¬O → A ¬J → E
Обратим внимание, что установление отношений по логическому квадрату играет большую роль в юриспруденции. Например, адвокатом выдвигается тезис: «Все свидетели, приглашенные им, говорят правду». Для того чтобы прокурору опровергнуть этот тезис вовсе необязательно выявлять ложность показаний всех этих свидетелей. Достаточно доказать ложность показаний хотя бы одного из них.
