Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Мне как фанату математики книга зашла на ура. Да, почти все было очевидно и известно, но все-равно было приятно еще раз прочитать, как цифры и правила могут описывать нашу жизнь. Впрочем, знать про это было бы полезно каждому, чтобы не попадаться на уловки или мошеннические схемы. Потому что, к примеру, статистика - вещь очень творческая. Можно и самому заблуждаться в выводах, если не верно использовать (и не обратить внимания, например, что сравниваемые группы, где в одной принимали плацебо, а в другой новый препарат, различаются еще и по полу или возрасту. И на самом деле именно этот фактор дал различия в результатах, а не якобы положительный эффект от нового препарата). А можно и сознательно выдавать те цифры, которые эффектнее воздействуют на умы неподготовленных людей - при этом они даже будут правдивы, просто так поданы. Мне, наверное, интереснее всего оказался раздел про эволюцию систем счисления - он для меня оказался менее знакомым. Увлекательно было читать про забавные и не очень случаи из-за отсутствия единой системы. К примеру, из-за перехода от имперского стандарта к метрической системе в расчетах была допущена неточность при переводе значений, из-за чего пассажирский боинг заправили на гораздо меньший объем топлива, чем требовалось, и оно закончилось посреди полета. Благо, пилоты оказались опытными, да и прочие моменты сложились как надо - и все закончилось благополучно. Еще раз убеждаюсь, что математику - хотя бы в каких-то базовых понятиях - следует знать каждому, а не забывать в момент, как выпустились из школы.

Аналитика  — это очень мощный инструмент, который позволяет увидеть то, что невозможно заметить невооруженным взглядом. Хорошая аналитика представляет собой не просто сбор и систематизацию данных, определенные вычисления и «голые цифры», а выводы и рекомендации, которые будут сделаны на основе анализа. Ведь аналитика без выводов — это просто статистика. Также очень важно сделать правильную выборку и уметь отделять статистически значимые показатели от незначимых. Иногда, когда внешних факторов, влияющих на результат, слишком много, сделать выводы становится практически невозможно, пока выборка не будет изменена или внешние факторы не удастся исключить. Да, пусть цифры не лгут, но лгут люди.

Аналитика, как и математика в целом, требует высокой точности. Даже в современном мире, где существует множество программ для упрощения сбора и анализа данных, интерпретировать полученные результаты бывает делом крайне сложным. И, к сожалению, именно это позволяет определенным группам людей манипулировать данными и представлять такое решение задачи, которое нужно показать. Порой ложные данные распространяются не из преступного умысла, а из-за некомпетентности, личных субъективных убеждений или неправильно поставленной задачи. Как часто открывая, например, новости можно найти крайне сомнительные цифры, которые приводятся в подтверждение или опровержение того, что на данный момент у всех на слуху!

Эта книга заинтересовала меня именно потому, что она напрямую соприкасается с моей основной деятельностью. Согласитесь, существует не так уж много (хотя в последние годы их число увеличивается) увлекательных книг про математику, но не только для математиков. И поэтому я хочу рекомендовать ее всем тем, кто так или иначе связан с цифрами или хочет лучше понять, как и зачем в жизни нужна математика и почему так важно иметь хотя бы представление о математическом анализе. Книга написана простым языком и содержит любопытные (пусть и весьма печальные) примеры, которые хорошо иллюстрируют основные идеи.

Я с опаской подходила к чтению, так как с математикой у меня сугубо рабочие отношения и приязни к ней никогда не испытывала. Пронесло!

На самом деле книга меня захватила, так как здесь рассказывается именно о том, как математические принципы используются в нашей жизни и влияют на нее, а не описание задач и формул. Плюс построение у книги облегчает чтение, так как мне всегда было психологически легче читать те книги, у которых главы /подглавы состоят из 5-6 страниц, а не 50-100. Истории, на которых автор показывает принципы, где-то захватывают как детектив, например о трагедии Салли Кларк, осужденной из-за статистической ошибки. Или о настоящих подсчетах статистики после истории с Black Lives Matter, сколько черных убивает белых в год, сколько копов – черных, и черных – черных, и с кем будет безопаснее черному встретиться на дорогах в связи с такой статистикой – с копом, или с другим черным (Абсолютные цифры: черные убивают черных (2380) > полиция убивает черных (307). Нормированные: 1 полицейский убивает черного в 8 раз чаще, чем 1 черный гражданин. Вывод: Идущий по улице чернокожий должен больше опасаться полицейского, чем другого чернокожего.) И да, я признаю – на все описанные в книге уловки я попадалась.

Что узнала нового (для себя): • Экспоненциальный рост не может быть вечным из-за ограниченности ресурсов (несущая способность среды). Популяция человека стремится к S-образной кривой (логистический рост), приближаясь к пределу в 9-10 млрд человек. • С возрастом время «летит» быстрее из-за экспоненциальной шкалы (каждый прожитый год составляет всё меньшую долю от прожитой жизни). Для 4-летнего года ждать год = 25% жизни; для 40-летнего = 2.5% жизни. Отсюда ощущение ускорения. • ИМТ был создан не врачом, а математиком (Кетле) для описания популяции в целом, а не для диагностики конкретного человека. ИМТ не отличает мышцы от жира: «Толстые худышки» (нормальный ИМТ, но высокий процент жира) метаболически нездоровы. Многие мускулистые люди с «ожирением» по ИМТ метаболически здоровы. Ложный диагноз «ожирения» может привести к расстройствам пищевого поведения; ложное «здоровье» по ИМТ лишает поддержки пациентов с анорексией. • Уравнение Бога (QALY) и этика стоимости жизни: QALY (Quality-Adjusted Life Year) — год жизни с поправкой на качество. Позволяет сравнивать разные лечения. NICE (Великобритания) использует коэффициент эффективности дополнительных затрат: стоимость / QALY. Порог — £20,000–30,000 за QALY. • Уловки в рекламе: Малая выборка (n=34): Чем меньше выборка, тем легче получить случайное отклонение от нормы (например, 85% "эффективности"). Размытые критерии: Опрашиваемых просили оценить согласие с утверждением, а не само улучшение кожи. Подмена цифр: 82% "в целом согласны" превратились в рекламе в 82% "полностью согласны". Признак малой выборки: Совпадение двух разных процентов (82% и 82%) почти гарантированно указывает на маленькую группу испытуемых. • Эффект регрессии к среднему - Экстремальные значения (очень высокие или низкие) при повторном измерении имеют тенденцию приближаться к среднему значению. Примеры: Апипунктура: Отчаявшиеся пациенты приходят на лечение в момент пика боли. Последующее улучшение — это естественный откат к среднему уровню боли, а не эффект укусов пчел. Законы об оружии: Штаты принимали законы в ответ на рост преступности (экстремальный пик). Последующее падение — это регрессия к среднему, а не заслуга закона. • Инструменты для разоблачения манипуляций Задавайте три вопроса:

• Что сравнивается и с чем? (Абсолютные цифры или относительные?)
• Кому это выгодно? (Поиск мотива искажать правду).
• Исчерпывающая ли это информация? (Указан ли размер выборки? Есть ли контекст?)