В погоне за красотой. Приключения пятого постулата Евклида

Вот он, постулат V. Если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 2d (180°), то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 2d. Чего стоит одна формулировка! Во-первых, масса слов. Во-вторых, сколько геометрических понятий. Постулат совершенно не похож на предыдущие. Он звучит как теорема. И не слишком простая. Он явно выглядит странно. И прежде чем мы пойдем дальше, позвольте преклониться перед Евклидом. Из всех возможных формулировок пятого постулата Евклид выбрал наисложнейшую, наинеуклюжейшую. Почему? Новая формулировка пятого постулата. Через точку С, лежащую вне прямой АВ в плоскости АВС, можно провести только одну прямую, не встречающую прямую АВ. ...ни одна из эквивалентных форм пятого постулата не удовлетворяла, на его (Евклид) вкус, требованию очевидности. Поэтому он пришел к выводу, что положение очень печально и задача не решена.