Иван Мурадов родился в Гори Тифлисской губернии Российской империи (ныне Грузия) в армянской семье.
Будучи уроженцем того же города, что и Иосиф Сталин, в молодости был ревностным сталинистом. Изменил свою фамилию на грузинский манер, чтобы приблизить её по звучанию к фамилии Джугашвили. Кроме того, переиначил своё имя на грузинский лад и самоидентифицировал себя как грузина. Писал в воспоминаниях, что в возрасте пяти лет говорил только по-грузински. Московские современники воспринимали его в зрелом возрасте как грузина.
В 1925—1926 годах учился в музыкальном техникуме Тифлиса. В 1931 году окончил Тифлисскую консерваторию (класс композиции Сергея Бархударяна и Владимира Щербачёва, класс…
дирижирования Михаила Багриновского).
В 1929—1931 годах работал актёром и композитором Тифлисского передвижного театра, в 1931—1934 годах — музыкальным руководителем Театра рабочей молодёжи (ТРАМ) и Драматического театра имени К. Марджанишвили. Также выступал как дирижёр.
В 1934—1938 годах обучался в Московской консерватории имени П. И. Чайковского, класс композиции Николая Мясковского и Бориса Шехтера.
С 1938 по 1939 год был ответственным секретарём Союза советских композиторов СССР. Тогда же начал активную творческую деятельность: писал музыку к песням и спектаклям, в частности, к спектаклю «Честь» (1938) Камерного театра Таирова, посвятил ряд кантат Сталину («Вождю», «Кантата о Сталине», «Песня-здравица»), а Симфонию № 1 — памяти Сергея Кирова. Отдавал предпочтение вокальному творчеству разных жанров, от монументальной героической оперы до лирической песни. С 1939 года также работал в кино, автор музыки к игровым и документальным фильмам.
С 1939 по 1948 год был членом президиума оргкомитета Союза советских композиторов СССР, возглавлял Музыкальный фонд СССР при ССК СССР. В 1942—1944 годах во время Великой Отечественной войны служил начальником и художественным руководителем Центрального ансамбля краснофлотской песни и пляски ВМФ СССР, с которым выступал на фронтах и флотах. Член ВКП(б) с 1942 года.
Член правления ССК СССР с 1948 года. Получил широкую огласку в связи с постановлением Политбюро ЦК ВКП(б) Об опере «Великая дружба» от 10 февраля 1948 года, в котором он наряду с Сергеем Прокофьевым, Дмитрием Шостаковичем и рядом других композиторов был причислен к формалистам. После смерти Иосифа Сталина и выхода в печать Постановления ЦК КПСС от 28 мая 1958 года об исправлении ошибок в оценке оперы «Великая дружба» и ряда других произведений был восстановлен на работе в Союзе композиторов СССР.
В 1958—1960 годах — заместитель председателя оргкомитета, а с 1960 года — секретарь правления Союза композиторов РСФСР. В 1959—1970 годах — председатель правления Московского отделения СК РСФСР. Секретарь правления Союза композиторов СССР с 1968 года.
В марте 1966 года подписал письмо тринадцати против реабилитации Сталина.
Автор мемуаров «Из моей жизни» (1970), а также рецензий и статей по вопросам советской музыкальной культуры.
Вано Мурадели скончался 14 августа 1970 года в Томске.
