Лучшие книги Юрия Петровича Пытьева

Книга состоит из трех частей. В первой части представлены все разделы теории вероятностей для физико-математических специальностей. Более подробно рассмотрены предельные теоремы теории вероятностей и важная для физических приложений теория случайных процессов.
Во второй части представлены основные разделы математической статистики и рассмотрены ее приложения в теории измерительно-вычислительных преобразователей как средств физических измерений и в теории статистических решений.
В третьей части рассмотрены элементы теории возможностей как альтернативной теории вероятностей модели случайности, позволяющей эмпирически восстанавливать математические модели объектов, в том числе стохастических, вероятностные модели которых не могут быть построены эмпирически. Рассмотрены приложения теории возможностей в задачах оптимизации решений, анализа и интерпретации измерительного эксперимента и др.
Книга ориентирована на студентов физико-математических отделений университетов.

Рассмотрены математические основы теории мер возможности и необходимости как альтернативных вероятности, правдоподобия и доверия как основы математического формализма субъективного моделирования, интегрирования относительно этих мер, дана их эмпирическая интерпретация, исследованы математические методы и алгоритмы эмпирического восстановления мер и интегралов, их связи с вероятностью и с математическим ожиданием и др. В качестве приложений исследованы методы: оптимизации решений, идентификации, оценивания, прогнозирования, субъективного моделирования и интерпретации данных измерительного эксперимента, моделирования неопределенности и невероятностной случайности, свойственных субъективным суждениям и экспертным заключениям, субъективного моделирования в задачах морфологического анализа изображений и др. Книга предназначена студентам и аспирантам физико-математических и технических специальностей, исследователям математического моделирования как информационной технологии получения новых знаний.

В монографии рассмотрены элементы математической теории измерительно-вычислительных систем (ИБС) как средств измерений, основанной на математическом формализме редукции измерений, позволяющем по результатам измерений в системе "измеряемый объект-среда-измерительный прибор" получать наиболее точное описание ненаблюдаемой системы "исследуемый объект-среда", не искаженной измерениями. Теория ИБС позволяет формулировать требования к измерительной компоненте ИБС, обеспечивающие наивысшее качество ИВС как средства измерений, оценивать адекватность математической модели измерений на ИВС, состоятельность получаемых на ее выходе значений параметров исследуемого объекта, оценок погрешностей и т.д.
Первое издание - 2002 г.

Для научных работников и инженеров физико-математических специальностей.

В монографии рассмотрены математические и эмпирические основы теории возможностей, дана ее содержательная интерпретация и рассмотрены применения для математического моделирования, анализа и интерпретации данных, в том числе полученных в измерительном эксперименте, для оптимизации решений и т.п. Рассмотрены применения теории возможностей в стохастических задачах проверки гипотез и точечного оценивания по схеме элементарной теории статистических решений, построена теория нечеткой идентификации и оценивания, разработаны теоретико-возможностные методы анализа и интерпретации эксперимента, построены теоретико-возможностные основы теории измерительно-вычислительных систем и т.д. Для студентов и аспирантов физико-математических и технических специальностей, научных работников и инженеров, работающих в области математического моделирования и анализа данных. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-07-95006

В книге даны математические основы теории возможностей и рассмотрены ее применения в задачах оптимального оценивания, принятия решений, анализа и интерпретации эксперимента и т.д. Построение точно следует схеме теории вероятностей, позволяя

В пособии изложена теория измерительно-вычислительного комплекса (ИВК) ``измерительный прибор - ЭВМ``, включающая методы анализа предельных возможностей измерительной аппаратуры, работающей в комплексе с ЭВМ, таких, как разрешающая способность, уровень шума, полная погрешность и т.п. Даются элементы теории оптимального синтеза измерительной аппаратуры, специально ориентированной на использование совместно с ЭВМ, и рассмотрены вопросы оптимального планирования измерений.

В основу книги положен полугодовой курс лекций, читаемый авторами на физическом факультете. Кроме традиционного материала по курсу теории вероятностей большое место уделено важной для физики теории случайных процессов: марковских и стационарных. Изложение математически строгое, хотя и не основанное на использовании интеграла Лебега. Часть курса, посвященная математической статистике, наряду с традиционными вопросами содержит разделы, ориентированные на приложения к задачам автоматизации планирования, анализа и интерпретации физических экспериментов. Изложена статистическая теория измерительно-вычислительного комплекса "прибор + ЭВМ", позволяющая существенно улучшить параметры реального экспериментального оборудования путем обработки данных на ЭВМ. Включены элементы теории статистической проверки гипотез, используемые в задаче интерпретации экспериментальных данных.

В издании рассмотрены элементы математической теории измерительно-вычислительных систем (ИВС) как средств измерений, основанной на математическом формализме редукции измерений, позволяющем по результатам измерений в системе «измеряемый объект–среда–измерительный прибор» получать наиболее точное описание ненаблюдаемой системы «исследуемый объект–среда», не искаженной измерениями. Теория ИВС позволяет формулировать требования к измерительной компоненте ИВС, обеспечивающие наивысшее качество ИВС как средства измерений, оценивать адекватность математической модели измерений на ИВС, состоятельность получаемых на ее выходе значений параметров исследуемого объекта, оценок погрешностей и т. д.
Для научных работников и инженеров физико-математических специальностей.
0