Окончил Ленинградский театральный институт имени А. Н. Островского (1950).
С 1950 до 1961 года — режиссёр Центрального театра Советской армии. Работая в тесном сотрудничестве с таким крупным мастером, как А. Д. Попов, перенимал и творчески переосмысливал некоторые черты почерка режиссера, но никогда не копировал и не повторял их. Человек другого поколения, Львов-Анохин умел точно расслышать в произведении те струны, что были особенно важны и нужны публике середины 1950-х годов. Его спектакли нередко наталкивались на цензурные препоны, вызывая широкий резонанс в интеллигентской среде зрителей и критиков. Впервые соприкоснувшись с творчеством такого драматурга, как А. М. Володин,…
Львов-Анохин безошибочно угадал в «Фабричной девчонке» автора крупного и принципиально нового творческого направления. В этом спектакле, вошедшем в историю отечественного театра, появилась новая звезда – актриса Людмила Фетисова. В спектаклях «Средство Макропулоса» и более позднем «Каса маре» интересными и неожиданными чертами раскрылось дарование одной из ведущих актрис театра – Л. И. Добржанской.
В 1963—1969 годах был главным режиссёром Московского театра им. К. С. Станиславского.
В поставленных им на этой сцене спектаклях оттачиваются чувство стиля режиссера, его высокий художественный вкус, умение создать поэтическую атмосферу, выявить сложность духовной жизни персонажей, графическая ясность мизансцен, острота сценической формы. Однако послеоттепельная эпоха не была безоблачной для театра – Львову-Анохину не раз пришлось сталкиваться с чиновниками от искусства, доказывая собственное право на темы, проблематику, силу звучания того или иного социального мотива. Покинув театр в начале 1970-х годов, продолжал много ставить, в основном в Малом театре. Ставил спектакли в «Современнике» и других театрах.
В 1976—1979 годах - преподаватель кафедры оперной подготовки Музыкально-педагогического института им. Гнесиных.
Последние годы жизни (с 1989 г.) возглавлял Новый драматический театр.
Скончался на 74-м году жизни от сердечного приступа. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.
