Николай Николаевич Дроздов родился 20 июня 1937 года в Москве в в семье учёных. Отец — Николай Сергеевич Дроздов (1902—1963), профессор кафедры органической химии 2-го Московского медицинского института. Мать — Надежда Павловна Дрейлинг (1906—1993), врач-терапевт 5-й городской больницы Москвы, работала под руководством академика П. Е. Лукомского,…
была его незаменимым помощником.
Ещё учась в школе, Николай работал табунщиком конного завода в Рыбновском районе Рязанской области. После школы поступил на биологический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. Работал на швейной фабрике, сначала учеником, потом дошёл до мастера 7-го разряда по пошиву мужской верхней одежды. Затем снова вернулся в университет.
В 1963 году окончил кафедру биогеографии географического факультета МГУ.
С 1964 по 1966 г. учился там же в аспирантуре.
С 1968 года принимает участие в популярной телевизионной передаче «В мире животных». Сначала в качестве выступающего (с ведущим А. М. Згуриди) и научного консультанта фильмов о животных «Чёрная гора», «Рики-Тики-Тави» и др., а с 1977 года в качестве автора и ведущего.
В 1968 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Птицы пустынных областей Центральной Азии». С тех пор работает на кафедре биогеографии Географического факультета МГУ — сначала младшим, потом старшим научным сотрудником, с 1979 г. — доцентом, ныне — профессором. Читает лекции по экологии, орнитологии, охране природы, биогеографии мира. Постоянно выступает с лекциями.
Как исследователь участвовал в многочисленных научных экспедициях по территории СССР.
С 1971 по 1972 г. — проходил 10-месячную научную стажировку в Департаменте зоологии Австралийского национального университета в г. Канберре (Австралия). Объехал многие области Австралии, опубликовал книгу об этом путешествии — «Полет бумеранга». Книга вышла четырьмя изданиями — в 1980, 1988, 1996 и 2000 гг. Был научным консультантом Александра Михайловича Згуриди на его фильмах о животных («Чёрная гора», «Рики-Тики-Тави» и др.).
В 1975 г. принял участие в работе XII Генеральной ассамблеи Всемирного союза охраны природы (МСОП).
Избран членом комиссии национальных парков МСОП.
Является автором около 200 научных и научно-популярных статей, более 20 книг, учебников и учебных пособий. Это учебники для университетов «Биогеография мира» (совместно с А. Г. Вороновым и Е. Г. Мяло, 1985), «Биогеография с основами экологии», «Экосистемы мира», учебное пособие для учителей «Биогеография материков», «Рассказы о биосфере» — книга для учащихся школ, серия книг «В мире животных» (с А. К. Макеевым) — по материалам одноименной передачи, всего вышло 12 книг этой серии, одна издана в Париже на французском языке — «Они не должны умереть» (1991 г.)
Соавтор научной монографии «Пустыни мира» (1985 г.), соавтор семитомного издания «Жизнь животных» (2 издания, автор в трёх томах — рептилии, птицы и млекопитающие, 1985—1989 гг.), «Определитель птиц фауны СССР» (1980 г.)
В 1979 г. совершил восхождение на вершину Эльбруса.
В 1980 г. принял участие в 4-месячной экспедиции ЮНЕСКО по проекту «Охрана и рациональное использование ресурсов островных экосистем» на научно-исследовательском судне АН СССР «Каллисто» на острова Фиджи, Тонга и Самоа.
В 1989 г. включен в Почетный список ведущих экологов и специалистов по охране окружающей среды всех стран мира «Глобал-500» ЮНЕП.
В 1992 г. награждён «Золотой пандой» («Зеленый Оскар») «3а выдающееся достижение» на крупнейшем кинофестивале фильмов о природе в г. Бристоль (Великобритания).
В 1993 и 1995 гг. участвовал в экспедициях на российском ледоколе «Ямал» к Северному полюсу и по Северному морскому пути, а также на корабле «Дискаверер» вдоль побережья Аляски и Канады.
В 1994 г. избран членом международного Клуба исследователей.
В 1995 г. программа «В мире животных» была удостоена премии «ТЭФИ» как «Лучшая просветительская программа».
В 1995 г. стал лауреатом премии ЮНЕСКО «Калинга» за популяризацию науки, обладателем медали Альберта Эйнштейна.
В 1995 г. был избран членом Нью-Йоркской академии наук.
В 1996 г. Дроздов избран членом Академии Российского ТВ.
Является автором и соавтором многих теле- и видеофильмов о природе и животных: серия «По страницам Красной книги», «Редкие животные», «Эталоны биосферы» (сделан по заказу ЮНЕСКО) и др. Наиболее крупная работа" — 6-серийный телефильм "Царство русского медведя* (1988—1992 гг.), созданный совместно с отделом естественной истории Британского ТВ (BBC).
Неоднократно был членом жюри кино- и телефестивалей научно-популярных фильмов о животных и природе Великобритании и Италии.
С 1996 по 1998 гг. являлся членом Высшего консультативного совета по устойчивому развитию при Генеральном секретаре ООН.
В 1998 г. награжден Почетным дипломом Всемирного фонда охраны природы «3а выдающийся вклад в дело охраны природы в России и во всем мире».
В 2000 г. защитил диссертацию доктора биологических наук на тему «Фауна, животное население и охрана биологического разнообразия в аридных регионах Земли»
В 2001 г. избран действительным членом Российской академии естественных наук (РАЕН)
В 2002 г. стал действительным членом Российской экологической академии.
В 2002 г. в составе международной экспедиции совершил высадку на Северный полюс и прожил неделю в ледовом лагере «Борнео».
В 2003 г. принял участие в реалити-шоу «Последний герой».
В 2004 г. снова принял участие в реалити-шоу «Последний герой», на этот раз в пятой его части.
В 2008 г. стал лауреатом медали «Символ Науки».
