Серия книг «Математическая логика и основания математики» — 25 книг

Понятие вычислимой функции тесно связано с понятием алгоритма и является одним из дентальных в современной математике. Настоящая книга дает систематическое изложение теории вычислимых функций. Рассматриваются также приложения к теории действительных чисел, к логике конструктивизация отрицательных определений) к вопросу о возможностях абстрактных вычислительных машин.
Приводимое в книге изложение опирается лишь на простейшие понятия общей теории множеств и функций и не требует от читателя специальной логико-математической подготовки. В то же время осуществляемое §§ 11-13 изучение понятия вычислимой нумерации и его применений может представить интерес и для специалистов.

Понятие вычислимой функции тесно связано с понятием алгоритма и является одним из дентальных в современной математике. Настоящая книга дает систематическое изложение теории…

В настоящей книге изложены логико-математические основы общей теории синтеза логических схем дискретных (цифровых) автоматов с учетом простейших соображений надежности, не связанные с учетом специфических особенностей конкретных физических элементов, из которых эти схемы построены. В ней рассматриваются также общие принципы блочного синтеза автоматов с микропрограммным управлением. В книге находят применение идеи и методы ряда разделов математической логики.
Книга рассчитана на широкий круг специалистов (прежде всего математиков и инженеров), интересующихся проблемами логического синтеза электронных цифровых машин и устройств, а также на студентов вузов.

В настоящей книге изложены логико-математические основы общей теории синтеза логических схем дискретных (цифровых) автоматов с учетом простейших соображений надежности, не…

Работа состоит из двух частей. В гл. 1 первой части вводятся основные понятия алгебры логики и приводится ряд общих теорем. Эта глава по своему содержанию тесно примыкает к работе одного из авторов. В гл. 2-4 первой части рассматриваются некотрые специальные замкнутые классы и связанные с ними итерационные свойства. В связи с этим доказывается большое количество лемм. Основные построения производятся в следующей части. В гл. 1 второй части строятся замкнутые классы функций алгебры логики. Здесь же показывается, что других замкнутых классов нет, каждый замкнутый класс порождается своей конечной подсистемой и т. п. В гл. 2 монтируется структура всех замкнутых классов, исходя из структур для отдельных групп замкнутых классов. На основе этого уточняются некоторые теоремы гл. 1 и формулируются теоремы о полноте.

Работа состоит из двух частей. В гл. 1 первой части вводятся основные понятия алгебры логики и приводится ряд общих теорем. Эта глава по своему содержанию тесно примыкает к работе…

Эта книга является сборником переводов статей по теории логического вывода. Возросший за последнее время интерес к этой области математической логики вызван бурным развитием "машинной логики", в частности, появлением многочисленных работ, посвященных машинному доказательству теорем.
В сборнике представлены как работы, ставшие уже классическими, так и некоторые работы последних лет. Ведущее место занимают статьи основоположника теории логического вывода Г.Генцена. В них разработан метод, лежащий ныне в основе большинства работ по теории логического вывода. С помощью этого метода получен также ряд важнейших результатов из оснований математики - доказана, например, непротиворечивость чистой теории чисел с аксиомой полной индукции.
Книга представляет несомненный интерес как для логиков, так и для интересующихся приложениями логики к проблемам кибернетики и теории вычислительных машин.

Эта книга является сборником переводов статей по теории логического вывода. Возросший за последнее время интерес к этой области математической логики вызван бурным развитием…

Настоящая книга посвящена теории моделей - одной из самых молодых отраслей современной математики, возникшей на стыке алгебры и математической логики. Основное содержание книги составляют известная теорема Геделя о полноте узкого исчисления предикатов и ее применение к различным теориям, сформулированным на языке этого исчисления. В первых пяти главах излагаются такие известные классические результаты, как локальная теорема Мальцева, полнота и разрешимость теорий вещественна замкнутого и алгебраически замкнутого полей, теорема Бета об определимости и др. Последующие четыре главы посвящены более современным проблемам. В них с помощью теоретико-модельных методов изучаются общие алгебраические понятия (сепарабельность, алгебраичность и т.д.), теория идеалов и многообразий, вопросы классического анализа, а также доказывается ряд известных классических теорем математики.
Книга рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях математики, главным образом в области алгебры и математической логики.

Настоящая книга посвящена теории моделей - одной из самых молодых отраслей современной математики, возникшей на стыке алгебры и математической логики. Основное содержание книги…

Настоящая книга объединяет переводы книг Гудстейна "Рекурсивная теория чисел" и "Рекурсивный анализ".

Книга посвящена так называемой поведенческой теории конечных автоматов, в которой функционирование автомата изучают, отвлекаясь от его структуры. Закономерности поведения автомата интересны сами по себе и имеют большое значение для решения общей проблемы синтеза автоматов.
В книге систематически излагаются результаты, появившиеся в последнее время в периодической литературе как в нашей стране, так и за рубежом. Эти результаты позволяют по-новому решать проблему синтеза, используя формальные языки математической логики и методы, основанные на анкетировании (опросе) заказчика. Вместе с тем они дают возможность с единой точки зрения и весьма компактно изложить методы синтеза, уже описанные ранее в монографиях. В книге подробно исследуются важнейшие параметры поведения автоматов, при этом наряду с конечным поведением рассматриваются идеализированные эксперименты с автоматом, работающим неограниченно долго. Широко используются аппарат математической логики, игровые и лингвистические интерпретации.
Книга рассчитана на научных работников в области теоретической кибернетики и математической логики, а также на инженеров, заинтересованных в углубленном изучении математических основ теории автоматов. Ее можно рекомендовать аспирантам и студентам соответствующих специальностей.

Книга посвящена так называемой поведенческой теории конечных автоматов, в которой функционирование автомата изучают, отвлекаясь от его структуры. Закономерности поведения автомата…

Название этой книги — вовсе не каламбур, как это может показаться на первый взгляд.
Метаматематика — это теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория — это, грубо говоря, множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых формулами и термами, и множество некоторых простых операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, получаемые с помощью нескольких простых правил, служат заменой для предложений и функций интуитивной математической теории. Операции над формулами соответствуют элементарным шагам дедукции в математических рассуждениях. Формулы, соответствующие аксиомам интуитивной теории, играют особую роль — они являются аксиомами формализованной теории. Формулы, которые могут быть выведены из аксиом посредством принятых операций, соответствуют теоремам теории. (Из авторского предисловия)

Название этой книги — вовсе не каламбур, как это может показаться на первый взгляд.
Метаматематика — это теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная…

В середине XX века получила заметное развитие идея построения математического анализа на базе современной теории алгорифмов. Такое построение, отличаясь от традиционного простотой и интуитивной убедительностью исходных концепций, вместе с тем значительно лучше учитывает реальные вычислительные возможности.
В предлагаемой монографии в рамках конструктивного направления последовательно излагается система вычислимого анализа. Книга дает отчетливое представление о характере и свойствах таких понятий, как вычислимое действительное число, вычислимая действительная функция и т.д. Большой интерес представляют также точные постановки и доказательства неразрешимости ряда алгорифмических проблем анализа. Значительная часть материала освещается в мировой монографической литературе впервые.

Книга может быть рекомендована как специалистам в области математической логики и оснований математики, так и более широкому кругу читателей, работающих в области вычислительной математики и приложений теории алгорифмов.

В середине XX века получила заметное развитие идея построения математического анализа на базе современной теории алгорифмов. Такое построение, отличаясь от традиционного простотой…

В книге систематически излагаются классические исчисления высказываний и предикатов, а также формальная система арифметики. Затрагиваются различные вопросы, относящиеся к основаниям математики.

Книга предназначена для лиц, впервые знакомящихся с математической логикой, и не требует от читателя никакой специальной подготовки. Последняя глава, посвященная элементарному доказательству непротиворечивости некоторой ограниченной части классической арифметики методом автора, может представлять интерес и для специалистов.

В книге систематически излагаются классические исчисления высказываний и предикатов, а также формальная система арифметики. Затрагиваются различные вопросы, относящиеся к…

Монография Р.Фейса представляет собой самый полный из имеющихся в мировой литературе обзор формальных систем модальной логики. Изложение материала, при всей своей строгости, вполне элементарно и не требует, по существу, от читателя никаких предварительных познаний в области логики. Русское издание книги Фейса снабжено приложениями: переводами известных работ С.Крипке и К.Шютте, посвященных самым современным исследованиям в данной области - вопросам семантики и полноты модальных исчислений, а также обзором редактора перевода Г.Е.Минца, резюмирующим исследования последних лет. В результате книга стала единственным в своем роде по полноте справочным изданием по рассматриваемому кругу проблем.
Книга представляет значительный интерес как для специалистов в области математической логики и смежных разделов математики, так и для представителей других наук: философов, юристов, лингвистов и др.

Монография Р.Фейса представляет собой самый полный из имеющихся в мировой литературе обзор формальных систем модальной логики. Изложение материала, при всей своей строгости,…

Книга известного американского логика Дж. Шенфилда знакомит читателя с основами современной математической логики и теории алгоритмов. В книге систематически изучаются такие важные разделы, как теории первого порядка, теория моделей, вычислимость, иерархии, формальная арифметика, аксиоматическая теория множеств. Имеются два приложения: одно алгебраическое - проблема тождества слов в группах, другое - изложение результатов, связанных с исследованиями континуум-гипотезы в аксиоматической теории множеств.
Книга может быть рекомендована в качестве учебника по курсам математической логики и теории алгоритмов в университетах и пединститутах. Книга предназначена для всех исследователей, преподавателей, аспирантов и студентов, занимающихся основаниями математики.

Книга известного американского логика Дж. Шенфилда знакомит читателя с основами современной математической логики и теории алгоритмов. В книге систематически изучаются такие…

Предлагаемая читателю книга представляет собой введение в проблематику и методы теории нумераций - нового развивающегося раздела теории алгоритмов.

Книга написана на основе лекций, читавшихся П.С.Новиковым в МГУ. В ней излагаются некоторые аспекты математической логики, не рассмотренные в его предыдущей книге `Элементы математической логики`. В этом смысле она как бы дополняет предыдущую книгу. В то же время книгу можно читать независимо, так как в ней подробно излагается весь нужный по ходу дела материал, относящийся к классическим логическим исчислениям. В книге рассматриваются интерпретации конструктивных формальных систем в классических терминах и с использованием средств классической математики. Вопросы семантики конструктивной логики изложены в оригинальной и доступной для читателя форме. Доказательства основных утверждений приводятся во всех деталях.

Книга написана на основе лекций, читавшихся П.С.Новиковым в МГУ. В ней излагаются некоторые аспекты математической логики, не рассмотренные в его предыдущей книге `Элементы…

Предлагаемая вниманию читателей книга Дж. Шенфилда посвящена изложению основных результатов о степенях неразрешимости (тьюринговых степенях). Эти результаты традиционно считаются трудными, так как в их доказательствах используются различные формы так называемого «метода приоритета». Автор книги поставил перед собой цель изложить материал в максимально простой и интуитивно оправданной форме. И нужно сказать, что это ему в основном удалось.

Предлагаемая вниманию читателей книга Дж. Шенфилда посвящена изложению основных результатов о степенях неразрешимости (тьюринговых степенях). Эти результаты традиционно считаются…

В своем интуиционистском анализе Л.Э.Я.Брауэр создал теорию, которая расходится с классической математикой и которая в своих деталях не стала широко известной или понятой. Поэтому, как кажется авторам книги, эта теория представляет собой вызов метаматематическим и теоретико-модельным методам. В главе I авторы строят ее формализацию, отличную от выполненной в 1930 г. Рейтингом. Эта формализация включает в себя продолжение формального развертывания интуиционистской и классической элементарной теории чисел (арифметики), которое должно заинтересовать читателя монографии Ст.Клини "Введение в метаматематику", где такое развертывание формализованной математики в части II обрывается несколько неожиданно. Интерпретация, или теоретико-модельная трактовка, предпринята в главе II с использованием теории рекурсивных функций из части III "Введения в метаматематику". Эта глава содержит две новые интерпретации (с вариациями) посредством реализуемости (одна из них в другой форме была кратко объявлена Ст.Клини в 1957 г.). Написанная Весли третья глава формализует брауэровскую теорию континуума и, наконец, в главе IV как метаматематические, так и теоретико-модельные рассмотрения применяются к некоторым спорным вопросам рассматриваемой теории. У читателя не предполагается никаких предварительных знаний, за исключением знакомства с некоторым материалом, который можно найти в главах I - XII "Введения в метаматематику" или где-нибудь еще.

В своем интуиционистском анализе Л.Э.Я.Брауэр создал теорию, которая расходится с классической математикой и которая в своих деталях не стала широко известной или понятой.…

В монографии приводится обзор различных концепций интуиционистской математики, обсуждаются приложения интуиционизма к проблемам оснований математики. Изложение характеризуется высоким уровнем строгости, основные теории описываются в виде формальных

В монографии приводится обзор различных концепций интуиционистской математики, обсуждаются приложения интуиционизма к проблемам оснований математики. Изложение характеризуется…

Современное развитие математики и электронно-вычислительной техники приводит к тому, что понятие алгоритма становится одним из важнейших понятий современной математики. Теория алгоритмов, наряду со своим внешним успехом и яркими внутренними достижениями, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математики. Настоящая книга имеет целью ознакомить читателей с важнейшими из таких проблем (указанными в названии книги).
Эта новая проблематика — выявление алгоритмической природы элементарных теорий и их моделей — возникла на стыке теории моделей и теории алгоритмов.

Современное развитие математики и электронно-вычислительной техники приводит к тому, что понятие алгоритма становится одним из важнейших понятий современной математики. Теория…

В книге в систематической фор­ме излагаются основы обширной области математической логики - общей теории формальных си­стем. Изложение охватывает так­же основные сведения об алгорифмических (рекурсивных) функ­циях, перечислимых, разреши­мых и креативных множествах, эффективных операциях над мно­жествами и функциями. Автору с помощью удачных теоретиче­ских и методических находок (таких, как понятие рудиментар­ного предиката, специальные способы кодирования слов, су­щественно упрощающие арифметизацию, и др.) удалось многие результаты математической ло­гики, ранее излагавшиеся гро­моздко и разрозненно, объеди­нить в единое целое, отделив в них принципиальное ядро от деталей. Это распространяется, в-частности, на знаменитую теоре­му К. Гёделя о неполноте фор­мализации арифметики и на род­ственные ей теоремы. Многие интересные результаты, содер­жащиеся в книге, получены ее автором.
Эта книга - полезное учебное пособие для студентов, аспиран­тов и математиков различных специальностей, заинтересован­ных в кратком и ясном изложе­нии важнейших результатов тео­рии формальных систем, теории алгорифмов и их приложений к математической логике.

В книге в систематической фор­ме излагаются основы обширной области математической логики - общей теории формальных си­стем. Изложение охватывает так­же основные сведения об…

Двухтомная монография Д.Гильберта и П.Бернайса "Основания математики" занимает уникальное место в мировой математической литературе. Отличающаяся исключительной глубиной содержания и тщательностью изложения, монография Д.Гильберта И.Бернайса пользуется большой популярностью среди специалистов.

Двухтомная монография Д.Гильберта и П.Бернайса "Основания математики" занимает уникальное место в мировой математической литературе. Отличающаяся исключительной глубиной…