Математика — цитаты из книг — стр. 54

... it seems Einstein was doubly wrong when he said, God does not play dice. Not only does God definitely play dice, but He sometimes confuses us by throwing them where they can't be seen.

...it seems that even God is bound by the Uncertainty Principle, and can not know both the position, and the speed, of a particle. So God does play dice with the universe. All the evidence points to him being an inveterate gambler, who throws the dice on every possible occasion.

Although quantum mechanics has been around for nearly 70 years, it is still not generally understood or appreciated, even by those that use it to do calculations.

As those who have seen Jurassic Park will know, this means a tiny disturbance in one place, can cause a major change in another. A butterfly flapping its wings can cause rain in Central Park, New York. The trouble is, it is not repeatable. The next time the butterfly flaps its wings, a host of other things will be…

Если бы вся остроугольная чернь без единого исключения была лишена надежды и способа удовлетворить свое тщеславие, то из многочисленных смутьянов могли бы появиться вожаки и толпа, пользуясь превосходством в численности и силе, могла бы выйти из повиновения Окружностей. Но мудрая предусмотрительность природы распорядилась…

Нелинейные системы, в которых на самом деле таится хаос, редко объясняются и редко изучаются. Их всегда считали отклонениями и старались не принимать во внимание, руководствуясь уже сложившейся практикой. И лишь немногие помнят, что на самом деле отклонением являются поддающиеся решению упорядоченные линейные системы!…

При использовании математики в биологии следует всегда проверять результат интуицией, сопоставляя его с разумным биологическим поведением рассматриваемых объектов. Когда такая проверка выявит расхождение, нужно учесть вероятность, что: а) была допущена математическая ошибка; б) исходные предположения неверны и/или…

Криптография - самая необычная наука. Большинство ученых стремятся первыми опубликовать свою работу, потому что только путем распространения работа приобретает ценность. Наибольшая ценность криптографии, напротив обеспечивается путем минимизации доступной возможному противнику информации. Поэтому профессиональные…

Теорема Гёделя впервые увидела свет как "теорема VI" в его статье 1931 года "О формально неразрешимых суждениях в "Principia Mathematica" и родственных системах, I". Теорема утверждает следующее: Каждому а»-непротиворечивому рекурсивному классу формул k соотсоответствует рекурсивный символ классов г такой, что ни v Gen r…

Только глупец ощутит возбуждение от сотой идеи, но может потребоваться проверить 100 предположений, прежде чем одно принесет плоды.

Двадцатью годами раньше он [Аллан Тьюринг] напевал песенку злой колдуньи: "В напиток яблоко макнешь и навеки ты уснешь". Вот теперь он был готов подчиниться заклинанию. Он окунул яблоко в раствор цианида и несколько раз откусил. В возрасте всего лишь сорока двух лет один из истинных гениев криптоанализа покончил с собой.

Как сказал один из военных математиков-криптоаналитиков, творческий дешировальщик должен "волей-неволей ежедневно общаться с темными духами, чтобы совершить подвиг интеллектуального джиу-джитсу."

(цитата Харди, приведенная в предисловии C. P. Snow) "Young men ought to be conceited: but they oughtn't to be imbecile." (Said after someone had tried to persuade him that Finnegans Wake was the final literary masterpiece.)

"Мои ранние работы по теории вероятностей и, в частности, по изучению броуновского движения убедили меня, что осмысленное представление об организации невозможно для мира, где все обусловлено и для случайности не осталось места. Такой негибкий мир можно назвать организованным только в том смысле, в каком организован мост,…

Хотя, по правде говоря, все-таки нужно быть Эйнштейном, чтобы наконец убедить научное сообщество в необходимости нового подхода к физике.

"Обмен информацией - цемент, скрепляющий общество. Общество - это не просто множество индивидуумов, для раздоров и воспроизведения себе подобных, общество - это совокупность индивидуумов, тесно связанных между собой и образующих один общий организм. Общество обладает своей собственной памятью, гораздо более ёмкой и…

При нынешнем положении вещей мы, мужчины, вынуждены вести "двухъязыковое", (я мог бы даже сказать, "двухсознательное") существование. Находясь в обществе женщин, мы говорим о "любви", "долге", "добре и зле", "сострадании", "надежде" и других иррациональных и эмоциональных…