От Средневековья к «Радостному дому»: школы, ученики, учителя итальянского Возрождения (XIV–XV вв.)

Школа счета (абак)

Виллани приводит данные, которые показывают, что в такие школы отправлялся каждый десятый из научившихся читать и писать. Речь идет о школах, называвшихся, повторим, «абак» («счет»), или школы алгоритмов. Абак – это счетная доска, которая с римских времен использовалась в торговой практике. Она позволяла «откладывать» при помощи особых костяшек, нанизанных на стерженьки, десятки, сотни, тысячи, перекидывать с одного ряда на другой целые числа и пр.

Эти школы появляются в XIII в., прежде всего в городах Тосканы. В школах абака преподавали на «народном» языке (так предполагают исследователи) арифметику. Уроки имели практический характер и отвечали потребностям торгового хозяйства; эта арифметика отличалась от «созерцательной» арифметики раннего Средневековья, бывшей скорее более теоретической. Школы укоренились, постепенно стали появляться специальные учебники. Такие учебники начали печататься уже в конце XV в., как только в Италии получило распространение изобретенное в Германии книгопечатание. Одним из первых вышел учебник по практической арифметике «Абако де Тревизо», вторая часть названия которого говорит о том, что он имел применение в школах города Тревизо, соседа Венеции. В предисловии книги можно прочитать, что учебник написан по просьбе юношей, которые хотят заниматься торговлей. Из любви к ним и для пользы дела автор излагает основы арифметики, называемой в просторечии «абак».

О научном уровне школ абака ученые спорят. Одни считают, что эти школы, используя римские цифры и способы счета, продолжали средневековые традиции, что точность подсчетов и ведения записей в них выглядит устаревшей. Другие находят, что в таких школах как раз и происходило согласование научных теорий и практики счета, т. е. теоретической и торговой арифметики. Скорей всего, преподавание в школе счета шло на итальянском языке, и учили главному для городской практической и деловой жизни – умению считать, определять и специальным образом записывать доходы и расходы, вести деловые документы. Для этого преподавались не только основы счета, но и геометрия, алгебра, бухгалтерия, в частности, начисление и погашение процентов на проценты.

Возможно, некоторые преподаватели использовали на своих занятиях «Книгу абака», написанную Леонардо Фибоначчи еще в начале XIII в. Он привнес в эту дисциплину – благодаря отцу-купцу, торговавшему с арабами и бравшему его в свои поездки, – арабскую арифметику вместе с арабскими (в действительности индийскими по происхождению) цифрами, систему счисления, арабские задачи. Эти знания постепенно проникали в школы, однако не так быстро. В записках купцов и хронистов не только XIII в., но и XIV, XV вв., мы встречаем именно римские цифры. Например, купец и путешественник Дино Компаньи рассказывает о городах – соседях Флоренции так: «Пиза отстоит от Флоренции на XL миль, Лукка – на XL миль, Пистойя – на XX миль, Болонья – на LVIII миль. Напишем арабскими цифрами: XL – 40; XX – 20; LVIII – 58. Нетрудно подсчитать, что флорентийским студентам надо было одолеть до университета в Болонье около 90 км, это два дня пути верхом на хорошей лошади. Альберти в своей «Книге о семье» так указывает лучший для женитьбы возраст: от XXV–XXVII до XXX лет (от 25–27 до 30 лет).

В обозначении хронологии, веков, римские цифры принято использовать до сих пор, эта традиция соблюдается и в данной книге.

Установлению связей между чистой и прикладной наукой способствовал крупнейший математик XV в. Лука Пачоли (1445– 1515). Он родился в г. Сан Сеполькро в пополанской семье, учился в мастерской художника и математика Пьеро делла Франческа. В молодые годы Пачоли был воспитателем трех сыновей богатого купца в Венеции. К 1470 г. относится не дошедший до наших дней его учебник коммерческой арифметики, написанный для воспитанников. Перебравшись в Рим, Пачоли познакомился с Л.Б. Альберти, сильно повлиявшим на его взгляды. Вступив в орден францисканцев, он продолжал заниматься наукой и преподавать, получил профессуру в университете Перуджи и читал там лекции по геометрии и алгебре. Фундаментальная работа Пачоли «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях» (1494) написана на староитальянском языке и представляет собой энциклопедический свод знаний по математике; она содержит также отдел, состоящий из нескольких трактатов о применении математики в коммерческих делах. Вторая большая работа, 1509 г., – «Божественная пропорция», – тоже на итальянском, посвящена теории перспективы, геометрии, архитектуры. Иллюстрации к этой работе сделал сам Леонардо да Винчи, с которым Пачоли познакомился и подружился в Милане.

Школы абака появились в разных городах Италии и прежде всего, как уже говорилось, в Тоскане. А вот в Генуе такие школы появились позже. Здесь начальное образование распространялось в школах «грамматики для купцов», где учили не только читать и писать, но и составлять документы, деловые письма; там преподавали также арифметику и счет. Но с усложнением торговой техники сама республика позаботилась об открытии школ абака, и из Тосканы были приглашены нужные учителя.